Matemática discreta Ejemplos

$x + y - z = - 5$ , $4 x - y + z = - 5$ , $x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = - 5 - y$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5 - y + z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - y + z = - 5$ por $- 5 - y + z$ .

$4 (- 5 - y + z) - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- 5 - y + z) - y + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 5 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$- 20 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $y$ de $- 4 y$ .

$- 20 - 5 y + 4 z + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $4 z$ y $z$ .

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 3 y + 2 z = - 10$ por $- 5 - y + z$ .

$(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Resta $3 y$ de $- y$ .

$- 5 - 4 y + z + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 2.4.1.2

Suma $z$ y $2 z$ .

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 5 - 4 y + 3 z = - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y + 3 z = - 10 + 5$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 10 + 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.1.3

Suma $- 10$ y $5$ .

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 y = - 5 - 3 z$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 5 - 3 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 3.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 20 - 5 y + 5 z = - 5$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ .

$- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 20 - 5 (\frac{5}{4}) - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 5 (\frac{5}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{5}{4}$ .

$- 20 + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 5 \frac{3 z}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.1

Combina $- 5$ y $\frac{3 z}{4}$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 5 (3 z)}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 20 - \frac{25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 20 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 20$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 20 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 20 \cdot 4 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 20$ por $4$ .

$\frac{- 80 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $25$ de $- 80$ .

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.7

Para escribir $5 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z \cdot \frac{4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.8

Combina $5 z$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + \frac{5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{105}{4} + \frac{- 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 105 - 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.11

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{- 105 - 15 z + 20 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.12

Suma $- 15 z$ y $20 z$ .

$\frac{- 105 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.13

Factoriza $5$ de $- 105 + 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.13.1

Factoriza $5$ de $- 105$ .

$\frac{5 \cdot - 21 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.13.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot - 21 + 5 z$ .

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.14

Reescribe $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 - 1 (- z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.16

Factoriza $- 1$ de $- 1 (21) - 1 (- z)$ .

$\frac{5 (- 1 (21 - z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.2.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 5 - y + z$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ .

$x = - 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $- 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 5 - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 \cdot 4 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$x = \frac{- 20 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $5$ de $- 20$ .

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z \cdot \frac{4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.8.1

Combina $z$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + \frac{z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{- 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$x = \frac{- 25 - 3 z + 4 z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.10.1

Suma $- 3 z$ y $4 z$ .

$x = \frac{- 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.10.2

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.10.3

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.10.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (25) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (25 - z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 4.4.1.10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica $- \frac{4}{5} (- \frac{5 (21 - z)}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 (21 - z)}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 (21 - z)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (21 - z) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Multiplica $21 - z$ por $1$ .

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica $- \frac{4}{5} \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1))$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = 4 - 21$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.3.2

Resta $21$ de $4$ .

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.4

Divide cada término en $- z = - 17$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $- z = - 17$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.4.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Divide $- 17$ por $- 1$ .

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $17$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - \frac{25 - z}{4}$ por $17$ .

$x = - \frac{25 - (17)}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{25 - (17)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$x = - \frac{25 - 17}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6.2.1.1.2

Resta $17$ de $25$ .

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ por $17$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $\frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 + 3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Paso 6.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $3$ por $17$ .

$y = \frac{5 + 51}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Paso 6.4.1.2.2

Suma $5$ y $51$ .

$y = \frac{56}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

Paso 6.4.1.2.3

Divide $56$ por $4$ .

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 14, 17)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 14, 17)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 14, z = 17$